Oi
As Ramblas são o centro, mais concretamente a zona mais central é a plaza de la catalunya, que liga o Passeig de Gràcia às Ramblas.
Se quiseres ficar no centro estas zonas são as mais indicadas, tens ainda também o bairro gótico que fica num dos lados das ramblas. É uma zona mais animada à noite.
As ramblas vão dar ao mar, lá precisamente não tem praia, mas não é muito longe, a praia mais próxima fica numa zona chamada Barceloneta, é fácil chegar a pé.
O que te aconselho é que procures no google maps todos estes locais, para que consigas situar-te melhor. Podes inclusivamente ver quanto tempo demoras de um local ao outro.
Quanto a hotéis eu já fiquei no hotel Regina e no hotel Eurostar Cristal Palace, recomendo os dois.