Olá Marta,
já fui à Rep. Dominicana 3 vezes e realmente não acho que tenhas problemas por ires sozinha, tirando o facto de viajar só ser sempre uma seca (em meu entender). Uma coisa que notas é que os dominicanos são grandes (encorpados) e de pele escura (sem racismos à mistura), o que poderá dar a ideia que poderá ser perigoso. Já andei à noite só e nunca ninguém me chateou, a não ser para comprares algo!...claro que não é aconselhável andar por zonas menos "comerciais"
Se ficares em Punta Cana e conheceres lá mais alguém (há sempre portugueses em todo o lado), sempre podes dividir o aluguer de um táxi (não recomendo a condução) por todos e irem visitar a Casa de Ponce de León (que está fora do roteiro turístico...nunca percebi porquê!), Altos de Chavón e dar um saltinho a Santo Domingo (Grutas 3 Ojos, Faro a Colón, Aquario Nacional e claro, almoçar num restaurante típico de beira de estrada...foi o que fiz!).
Junho tens um problema...tempo instável (época húmida).
Em conclusão, penso não existir problemas em ires sozinha, mas deverá ser um bocado de seca...a não ser que sejas muito extrovertida e metas conversa com o pessoal!...Boa Viagem
Caso tenhas mais alguma dúvida, diz!