Olá Estrela,
Quanto ao hotel, não conheço pelo que não poderei ajudar.
Na minha opinião, não existe qualquer problema em levar crianças (a minha tinha 4 anos) ou no seu caso uma bébé, o pricipal cuidado a ter é mesmo com o sol e o calor que se faz sentir.
Estive em Antalya em Agosto do ano passado e apanhei temperaturas (quase sempre) a rondar os 36ºC, a água do mar rondava os 30ºC (pois é, verdadeira "sopa", nem nas Caraíbas apanhei água tão quente).
Pelo que sei, a temperatura em Junho não deverá estar muito diferente de em Agosto, dado que em Ryviera predomina um microclima.
No que toca á alimentação, não senti qualquer necessidade de ter "cuidados especiais", os cuidados a ter são os mesmos que devemos ter em qualquer outro sitío que não conhecemos (não beber água sem ser engarrafada, lavar bem as frutas,etc).
Espero ter ajudado.
BS